Signé 1138, qui ne faisait que passer.

Tiens il suffit de définir une loi (la loi # par exemple), qui agit comme ceci :

a1#a2#a3#…#an = a1*10^n+a2*10^(n-1)+…+(a(n-1))^10+a[n], avec a1,a2…,an dans {0,1,…9}. Par exemple 1#4#3=143, ce qui revient exactement à ce que fait Franzy (nombre à n chiffres).

Ici on se limite à seulement deux chiffres. On n’a qu’à définir la fonction f de ({0,1,…9})² dans {00,01,…,99} qui à (a,b) associe a#b.

Cette loi n’est pas commutative mais on vérifie facilement que pour tout (a,b) de {0,1,…8}² on a :

f(a+1,b+1)=(a+1)#(b+1)=a#b+1#1=a#b+11=f(a,b)+11
f(b+1,a+1)=(b+1)#(a+1)=b#a+1#1=b#a+11=f(b,a)+11

Donc si on ajoute 11 à deux nombres miroirs b#a et a#b, on obtient bien (b+1)#(a+1) et (a+1)#(b+1) qui sont également miroirs.

Tout ça n’est pas super rigoureux (même loin de là, il faudrait refaire ça plus sérieusement), mais ça montre qu’on peut y faire intervenir les mathématiques quand même.

D’ailleurs, question bidon : qu’est-ce que quelque chose de “vraiment mathématique”, à part quelque chose de formalisé ?